底盘与运动机构

概述

底盘是机器人的运动平台，运动机构的选择直接决定了机器人的运动能力、地形适应性和控制复杂度。本节介绍常见的轮式运动机构及其运动学模型。

差速驱动（Differential Drive）

差速驱动是最简单、最常用的轮式运动机构，由两个独立驱动的轮子加一个或多个被动支撑轮（万向轮/球轮）组成。

结构

    [左轮 vL]  ---[底盘]---  [右轮 vR]
                   |
              [万向轮(被动)]

运动学模型

设左右轮速度分别为 \(v_L\) 和 \(v_R\)，两轮间距为 \(L\)（轮距，track width）：

线速度（机器人中心）：

\[v = \frac{v_R + v_L}{2}\]

角速度：

\[\omega = \frac{v_R - v_L}{L}\]

逆运动学（从期望速度反解轮速）：

\[v_R = v + \frac{\omega L}{2}\]

\[v_L = v - \frac{\omega L}{2}\]

运动类型

运动	条件	描述
直行	\(v_L = v_R\)	两轮同速
原地旋转	\(v_L = -v_R\)	两轮反向等速
弧线	\(v_L \neq v_R\)，同号	向慢轮侧转弯
单轮旋转	\(v_L = 0\) 或 \(v_R = 0\)	绕静止轮旋转

转弯半径

\[R = \frac{L}{2} \cdot \frac{v_R + v_L}{v_R - v_L}\]

当 \(v_R = -v_L\) 时，\(R = 0\)（原地旋转）。

位姿更新（里程计）

离散时间步长 \(\Delta t\)：

\[\begin{aligned} x_{k+1} &= x_k + v \cdot \cos(\theta_k) \cdot \Delta t \\ y_{k+1} &= y_k + v \cdot \sin(\theta_k) \cdot \Delta t \\ \theta_{k+1} &= \theta_k + \omega \cdot \Delta t \end{aligned}\]

优缺点

• 优点：结构简单、控制直观、可原地旋转、成本低
• 缺点：不能横向移动（非完整约束）、万向轮在不平地面可能抖动
• 应用：TurtleBot、扫地机器人、大量ROS教育机器人

全向轮（Omnidirectional）

Mecanum 轮（麦克纳姆轮）

Mecanum轮在轮缘上安装了45°斜置的滚子，通过4个轮子的速度组合可以实现全向移动。

4轮Mecanum运动学：

设四个轮速为 \(v_1, v_2, v_3, v_4\)（前左、前右、后左、后右），轮距 \(L\)，轴距 \(W\)：

\[v_x = \frac{v_1 + v_2 + v_3 + v_4}{4}\]

\[v_y = \frac{-v_1 + v_2 + v_3 - v_4}{4}\]

\[\omega = \frac{-v_1 + v_2 - v_3 + v_4}{4(L + W)}\]

逆运动学：

\[\begin{aligned} v_1 &= v_x - v_y - (L+W)\omega \\ v_2 &= v_x + v_y + (L+W)\omega \\ v_3 &= v_x + v_y - (L+W)\omega \\ v_4 &= v_x - v_y + (L+W)\omega \end{aligned}\]

运动模式：

运动	轮速配置
前进	四轮同速同向
横移	对角轮同向，相邻轮反向
原地旋转	左侧轮与右侧轮反向
斜向移动	特定轮速组合

全向轮（Omni Wheel）

全向轮在轮缘上有垂直于轮轴的自由滚子，常用于3轮120°布局。

3轮全向运动学：

\[\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\sin\alpha_1 & \cos\alpha_1 & R \\ -\sin\alpha_2 & \cos\alpha_2 & R \\ -\sin\alpha_3 & \cos\alpha_3 & R \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ \omega \end{bmatrix}\]

其中 \(\alpha_i\) 为各轮的安装角度（120°间隔），\(R\) 为轮到中心的距离。

Mecanum vs Omni

特性	Mecanum (4轮)	Omni (3轮)	Omni (4轮)
全向移动	是	是	是
载重能力	高	中低	中
控制复杂度	中	中	中
地面要求	平整	平整	平整
效率	中（45°斜滚子损耗）	高	高
成本	较高	中	中
应用	RoboMaster、AGV	足球机器人	室内物流

阿克曼转向（Ackermann Steering）

阿克曼转向是汽车常用的转向机构，前轮转向、后轮驱动。

运动学模型

设前轮转角为 \(\delta\)，轴距（前后轮距离）为 \(L_{wb}\)，后轮速度为 \(v\)：

转弯半径：

\[R = \frac{L_{wb}}{\tan\delta}\]

角速度：

\[\omega = \frac{v}{R} = \frac{v \cdot \tan\delta}{L_{wb}}\]

位姿更新：

\[\begin{aligned} \dot{x} &= v \cos\theta \\ \dot{y} &= v \sin\theta \\ \dot{\theta} &= \frac{v \tan\delta}{L_{wb}} \end{aligned}\]

阿克曼几何

内外轮转角不同，以避免轮胎侧滑：

\[\cot\delta_o - \cot\delta_i = \frac{W}{L_{wb}}\]

其中 \(\delta_o\) 为外侧轮转角，\(\delta_i\) 为内侧轮转角，\(W\) 为轮距。

优缺点

• 优点：高速稳定性好、轮胎磨损小、可承载大重量
• 缺点：有最小转弯半径、不能原地旋转、结构复杂
• 应用：自动驾驶汽车、高速户外机器人

履带式（Tracked）

运动学

履带车辆的运动学类似差速驱动，但通过改变左右履带速度实现转向：

\[v = \frac{v_R + v_L}{2}, \quad \omega = \frac{v_R - v_L}{B}\]

其中 \(B\) 为两履带中心距。

特点

• 优点：越野能力强、接地面积大、不易打滑、可跨越障碍
• 缺点：效率低（转向时履带侧滑）、磨损大、噪音大、速度慢
• 应用：排爆机器人、野外探测、军事机器人

运动机构选型对比

特性	差速驱动	Mecanum全向	阿克曼	履带
全向移动	否	是	否	否
原地旋转	是	是	否	是
高速稳定	中	低	高	中
越野能力	低	极低	中	高
载重能力	中	高	高	高
控制复杂度	低	中	中	低
机械复杂度	低	中	高	中
成本	低	中高	中	中
典型应用	服务机器人	室内物流	自动驾驶	野外探索

选型决策流程

graph TD
    A[应用场景] --> B{需要横向移动?}
    B -->|是| C[Mecanum / Omni 全向]
    B -->|否| D{地形复杂?}
    D -->|是| E[履带式]
    D -->|否| F{需要高速?}
    F -->|是| G[阿克曼转向]
    F -->|否| H{需要原地旋转?}
    H -->|是| I[差速驱动]
    H -->|否| G

轮子与轮胎

轮子类型

类型	直径范围	特点	适用
橡胶轮	30-300mm	抓地力好、减震	通用
全向轮	40-100mm	侧向自由移动	全向底盘
Mecanum轮	60-200mm	45°滚子	全向底盘
气胎	100-400mm	减震好	户外
硬轮（尼龙/POM）	30-100mm	低阻力、耐磨	光滑地面

轮子尺寸选择

• 速度与轮径的关系：\(v = \omega_{wheel} \times r\)
• 大轮：速度快、越障能力强、但扭矩需求大
• 小轮：扭矩需求小、紧凑、但越障差

底盘结构设计

材料选择

材料	加工方式	强度	重量	成本	适用阶段
亚克力板	激光切割	低	轻	低	原型/教育
3mm铝板	激光/CNC	中	中	中	原型
碳纤维板	CNC	高	极轻	高	竞赛/产品
3D打印 (PLA)	FDM	低中	中	低	快速原型
钣金	折弯	中高	中	中	量产

底盘设计要点

1. 重心要低：电池放底部
2. 电机安装刚性：避免变形导致齿轮啮合不良
3. 线缆走线空间：预留足够的线槽
4. 模块化安装：传感器、电路板用标准孔位
5. 可维护性：易于拆卸和检修

参考资源

• Siegwart & Nourbakhsh: "Introduction to Autonomous Mobile Robots"
• ROS Navigation Stack: 底盘运动学接口
• RoboMaster 开源底盘设计
• 《移动机器人学》

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