远期与期货
概述
远期合约（Forward Contract）和期货合约（Futures Contract）是最基本的衍生品，约定在未来某一时刻以约定价格买卖标的资产。二者的经济功能相似，但在交易机制上存在重要差异。
远期合约基础
定义与要素
远期合约是买卖双方之间的场外（OTC）协议：
- 多头（Long）：承诺在到期日以约定价格买入标的资产
- 空头（Short）：承诺在到期日以约定价格卖出标的资产
- 远期价格（Forward Price, \(F_0\)）：使合约初始价值为零的约定价格
到期损益
其中 \(S_T\) 为到期日标的资产的现货价格。
持有成本模型（Cost of Carry Model）
基本定价公式
无套利定价原理：远期价格等于现货价格加上持有成本。
对于无收益资产：
其中 \(S_0\) 为当前现货价格，\(r\) 为无风险利率，\(T\) 为到期时间。
有收益资产
已知现金收益（如付息债券）：
其中 \(I\) 为持有期间收益的现值。
已知收益率（如股票指数）：
其中 \(q\) 为连续复利收益率（如股息率）。
外汇远期（Covered Interest Rate Parity）：
其中 \(r_d\) 和 \(r_f\) 分别为本币和外币利率。
持有成本的构成
$$ \text{持有成本} = \text{资金成本} + \text{存储成本} - \text{持有收益} $$ 对于商品期货，还需考虑便利收益（Convenience Yield）——持有实物商品带来的额外好处（如满足生产需要）。
商品期货定价
其中 \(u\) 为存储成本率，\(y\) 为便利收益率。
远期与期货的差异
| 特征 | 远期 | 期货 |
|---|---|---|
| 交易场所 | 场外（OTC） | 交易所 |
| 合约标准化 | 非标准化 | 标准化 |
| 对手方风险 | 有 | 通过清算所消除 |
| 保证金 | 通常无 | 逐日盯市（Daily Settlement） |
| 流动性 | 较低 | 较高 |
| 交割方式 | 通常实物交割 | 多数现金结算 |
逐日盯市
期货的逐日盯市（Mark-to-Market）机制每日结算盈亏，降低了对手方风险，但也导致期货价格与远期价格在理论上可能略有差异（当利率与标的价格相关时）。
套期保值（Hedging）
基本策略
- 多头套保（Long Hedge）：未来需要买入标的资产的企业，买入期货锁定买价
- 空头套保（Short Hedge）：持有标的资产的企业，卖出期货锁定卖价
最优对冲比率
当对冲资产与期货标的不完全一致时，需要计算最优对冲比率（Optimal Hedge Ratio）：
其中 \(\rho\) 为现货与期货价格变动的相关系数，\(\sigma_S\) 和 \(\sigma_F\) 分别为现货和期货价格变动的标准差。
对冲所需合约数：
其中 \(Q_S\) 为需对冲的现货数量，\(Q_F\) 为每份期货合约的规模。
基差风险（Basis Risk）
基差（Basis）定义为：
基差风险源于以下因素：
- 对冲资产与期货标的不同（交叉对冲，Cross Hedge）
- 对冲到期日与期货到期日不同
- 合约到期前需要平仓
基差风险不可消除
即使使用期货对冲，也无法完全消除风险——基差的不确定性始终存在。好的对冲将价格风险转化为基差风险，后者通常远小于前者。
期货市场结构
正向市场与反向市场
- 正向市场（Contango）：\(F_0 > S_0\)，期货价格高于现货价格（正常持有成本状态）
- 反向市场（Backwardation）：\(F_0 < S_0\)，期货价格低于现货价格（便利收益大于持有成本）
展期收益
在 Backwardation 市场中，期货多头享有正的展期收益（Roll Yield）——随着合约到期，期货价格趋向现货价格而上升。这是商品投资收益的重要来源之一。