信息经济学

信息不对称问题

信息经济学（Information Economics）研究经济主体之间信息不对称（Asymmetric Information）如何影响市场运行和合约设计。信息不对称导致两类核心问题：逆向选择（Adverse Selection）和道德风险（Moral Hazard）。

阿克洛夫（Akerlof, 1970）的"柠檬市场"（Market for Lemons）模型揭示了逆向选择的基本逻辑，与斯彭斯（Spence）的信号模型和斯蒂格利茨（Stiglitz）的筛选模型共同奠定了信息经济学的理论基础。

逆向选择

逆向选择发生在签约之前（Ex Ante），源于隐藏信息（Hidden Information）。

柠檬市场模型

设二手车质量 \(\theta\) 在 \([0, 1]\) 上均匀分布。卖方知道 \(\theta\)，买方不知道。卖方的保留价格为 \(\theta\)，买方的估值为 \(\frac{3}{2}\theta\)。

若市场价格为 \(P\)，则只有 \(\theta \leq P\) 的卖方愿意出售。买方的期望质量为：

\[E[\theta | \theta \leq P] = \frac{P}{2}\]

买方的期望估值为 \(\frac{3}{2} \cdot \frac{P}{2} = \frac{3P}{4} < P\)。买方不愿以 \(P\) 购买，市场崩溃（Market Unraveling）。

逆向选择的根源在于：高质量卖方无法可信地传递其质量信息，导致低质量产品驱逐高质量产品——"劣币驱逐良币"（Gresham's Law）的经济学类比。

信号传递

信号传递模型（Signaling Model）由斯彭斯（Spence, 1973）提出，研究知情方（Informed Party）如何通过可观察的行动传递私人信息。

斯彭斯教育信号模型：设工人类型 \(\theta \in \{H, L\}\)，高类型占比 \(\lambda\)。教育水平为 \(e\)，教育成本为 \(c(\theta, e)\)，满足单交叉条件（Single-Crossing Condition）：

\[ \frac{\partial^2 c}{\partial \theta \partial e} < 0 \]

即高类型获取教育的边际成本更低。

分离均衡（Separating Equilibrium）：两种类型选择不同教育水平 \((e_H^*, e_L^*)\)，使得：

\[ \theta_H - c(H, e_H^*) \geq \theta_H - c(H, e_L^*) \quad \text{（高类型无激励模仿低类型）} \]

\[ \theta_L - c(L, e_L^*) \geq \theta_L - c(L, e_H^*) \quad \text{（低类型无激励模仿高类型）} \]

信号的社会效率

在斯彭斯模型中，教育本身不提高生产力，仅作为信号（Signal）。分离均衡中的教育投资是纯粹的信号成本，从社会角度看构成浪费。然而，信号传递也可能改善资源配置效率——这取决于信息问题的严重程度和信号成本的大小。

混同均衡（Pooling Equilibrium）：两种类型选择相同教育水平，雇主按先验概率给出平均工资 \(\bar{w} = \lambda \theta_H + (1-\lambda)\theta_L\)。

筛选

筛选（Screening）由不知情方（Uninformed Party）发起，通过设计菜单式合约（Menu of Contracts）诱使知情方自我选择（Self-Selection）。

保险市场筛选

设高风险类型发生事故概率 \(p_H\)，低风险类型 \(p_L\)（\(p_H > p_L\)）。保险公司设计两份合约 \((d_H, q_H)\) 和 \((d_L, q_L)\)，其中 \(d\) 为免赔额（Deductible），\(q\) 为保费（Premium）。

罗斯柴尔德-斯蒂格利茨均衡（Rothschild-Stiglitz Equilibrium）：高风险者获得完全保险（Full Insurance），低风险者获得部分保险（Partial Insurance）。关键约束为激励相容约束（Incentive Compatibility, IC）：高风险者不愿选择低风险者的合约。

道德风险

道德风险发生在签约之后（Ex Post），源于隐藏行动（Hidden Action）。代理人（Agent）的努力不可被委托人（Principal）直接观察。

委托-代理模型（Principal-Agent Model）的基本框架：

代理人选择努力水平 \(e\)，产出 \(x = e + \varepsilon\)，其中 \(\varepsilon \sim N(0, \sigma^2)\)。代理人的效用函数：

\[ U_A = E[w(x)] - c(e) - \frac{1}{2}r \cdot \text{Var}[w(x)] \]

其中 \(r\) 为绝对风险厌恶系数，\(c(e) = \frac{1}{2}ce^2\) 为努力成本。

设线性合约 \(w(x) = \alpha + \beta x\)，则代理人选择努力：

\[ \max_e \; \alpha + \beta e - \frac{1}{2}ce^2 - \frac{1}{2}r\beta^2\sigma^2 \quad \Longrightarrow \quad e^* = \frac{\beta}{c} \]

激励与保险的权衡

委托人的最优合约需平衡两个目标：（1）提供激励（高 \(\beta\)）以诱导努力，（2）分担风险（低 \(\beta\)）以降低风险溢价。最优激励强度为：

\[\beta^* = \frac{1}{1 + rc\sigma^2}\]

当代理人风险中性（\(r = 0\)）时，\(\beta^* = 1\)，代理人承担全部风险、获取全部边际收益，实现第一最优（First-Best）。当 \(r > 0\) 时，\(\beta^* < 1\)，仅能实现第二最优（Second-Best）。

机制设计

机制设计（Mechanism Design）是"逆博弈论"——设计规则（机制）以实现特定目标。

显示原理（Revelation Principle）：对于任何可实现的结果，都存在一个直接显示机制（Direct Revelation Mechanism），在其中真实报告类型是均衡策略。这大大简化了机制设计问题。

一个机制 \((\mathbf{x}(\theta), \mathbf{t}(\theta))\) 必须满足：

激励相容（IC）：\(U_i(\theta_i) \geq U_i(\hat{\theta}_i)\)，\(\forall \theta_i, \hat{\theta}_i\)
个体理性（Individual Rationality, IR）：\(U_i(\theta_i) \geq \bar{U}_i\)，\(\forall \theta_i\)

信息租金

在满足IC和IR约束的最优机制中，拥有有利私人信息的代理人获得信息租金（Information Rent）。这是委托人为获取代理人私人信息而付出的不可避免的成本，也是第二最优解偏离第一最优解的根本原因。