NPV与IRR决策规则
净现值法（Net Present Value）
NPV是项目所有未来现金流的现值之和，是资本预算中最可靠的决策准则。
其中 \(r\) 为项目要求回报率（通常为WACC），\(CF_t\) 为第 \(t\) 期现金流。
NPV决策规则
- 独立项目：NPV > 0，接受；NPV < 0，拒绝
- 互斥项目：选择NPV最大的项目
- NPV直接衡量项目对股东财富的增加额
内部收益率法（Internal Rate of Return）
IRR是使NPV等于零的折现率，即满足以下方程的 \(r^*\)：
IRR决策规则
- 独立项目：IRR > 要求回报率 \(r\)，接受
- 互斥项目：不能简单选择IRR最大的项目（见下文冲突分析）
IRR的局限性
1. 多重IRR问题（Multiple IRR）
当现金流符号变化超过一次（非常规现金流，Non-Conventional Cash Flow）时，可能存在多个IRR。根据笛卡尔符号规则（Descartes' Rule of Signs），IRR的数量最多等于现金流符号变化的次数。
多重IRR示例
项目现金流为：\(CF_0 = -100\)，\(CF_1 = +230\)，\(CF_2 = -132\)。 符号变化两次（负→正→负），可能存在两个IRR：10%和20%。此时IRR规则无法给出明确建议。
2. 规模问题（Scale Problem）
| 项目 | \(CF_0\) | \(CF_1\) | IRR | NPV (r=10%) |
|---|---|---|---|---|
| A | -100 | +150 | 50% | +36.4 |
| B | -1000 | +1300 | 30% | +181.8 |
项目A的IRR更高，但项目B创造的价值（NPV）更大。互斥选择时应选B。
3. 时序问题（Timing Problem）
不同项目的现金流时间分布不同时，IRR排序与NPV排序可能矛盾。
NPV与IRR的冲突
当两个互斥项目出现NPV与IRR排序不一致时，冲突源于：
- 投资规模差异
- 现金流时序差异
- 项目期限差异
交叉利率（Crossover Rate）
交叉利率 \(r_c\) 是两个项目NPV相等时的折现率。计算方法：
即对两个项目的差量现金流（Incremental Cash Flow）求IRR。
冲突解决原则
- 当实际折现率 < \(r_c\) 时，NPV排序与IRR排序不同，以NPV为准
- 当实际折现率 > \(r_c\) 时，两种方法排序一致
- 任何情况下，NPV规则始终正确
修正内部收益率（MIRR）
MIRR解决了传统IRR的部分缺陷，假设中间现金流以再投资利率（通常为WACC）再投资，而非以IRR再投资。
其中终值（Terminal Value）：
\(CF_t^{+}\) 表示正现金流，\(r_{reinvest}\) 为再投资利率。
MIRR的优势
- 对于非常规现金流，MIRR唯一
- 再投资假设更合理（WACC而非IRR本身）
- 但仍不能完全替代NPV解决规模问题
其他辅助指标
回收期法（Payback Period）
- 优点：简单易懂，衡量流动性风险
- 缺点：忽略时间价值，忽略回收期后的现金流，标准主观
折现回收期（Discounted Payback Period）
对现金流先折现再计算回收期。修正了时间价值问题，但仍忽略回收期后的现金流。
盈利指数（Profitability Index）
PI决策规则
- PI > 1，接受（等价于NPV > 0）
- 资本配给（Capital Rationing）下，按PI排序分配资金
- 互斥项目不能仅用PI比较（同样存在规模问题）
决策方法对比总结
| 方法 | 是否考虑时间价值 | 是否考虑全部现金流 | 是否有唯一解 | 推荐程度 |
|---|---|---|---|---|
| NPV | 是 | 是 | 是 | 最优 |
| IRR | 是 | 是 | 不一定 | 辅助 |
| MIRR | 是 | 是 | 是 | 辅助 |
| PI | 是 | 是 | 是 | 资本约束下有用 |
| 回收期 | 否 | 否 | 是 | 仅做参考 |